通过传感器数据×数据解析进行的设备维护DX
第3篇 面向实现预估性维护的数据解析―利用正态分布的方法（2）
3. 霍特林T2方法的实际应用―基于人工数据的验证
本部分介绍使用人工数据实施离群值检测和异常检测的流程，旨在更加容易理解霍特林T2方法的运用。实施流程中也包含与第2篇的“2. 在预估性维护中进行数据解析的方法”中Step 2～4相对应的部分，因此这里沿用其表述。
3.1 使用的人工数据以及异常的观察和分类（Step 2和3）
图8展示了验证中使用的、模拟两种传感器（传感器1和2）的人工数据的时间序列图。数据前半部分为正常数据，后半部分为包含异常的验证数据，并提供了两种异常模式（异常数据①：绿色，异常数据②：橙色）。由于人工数据基于从正态分布生成的随机数，本次假设已预先知晓数据服从正态分布。
按照Step 2和3对异常进行分类时，可以看出异常数据②尤其在传感器2的数值上，呈现出似乎伴有漂移的异常。仅凭此图，很难将异常数据①识别为异常。这里暂且考虑以异常检测的形式应用霍特林T2方法。以下将把使用一维正态分布和多维正态分布的霍特林T2方法分别称为一维和多维霍特林T2方法。
3.2 方法的应用和结果评估（Step 4）
在本次的事例中，为了确认一维和多维（𝑁=2）霍特林T2方法的差异，实施了以下两种模式的情景验证（表2）。各情景的结果如图9所示。
从情景1的结果（图9-（i）和（ii））来看，对异常数据①完全未能检测出异常。对于异常数据②，虽然在传感器2一方有部分数据被正确判定为异常，但大多数仍未能判定为异常。另一方面，将视线转向情景2的结果（图9-（iii）），可以看到与情景1相比，异常数据①和②都有相当多的数据被适当地判定为异常，尤其对于异常数据②，几乎全部数据都成功被判定为异常。通过这一比较，可以理解假设多维正态分布的霍特林T2方法具有效果更优性。
在本文的最后，针对情景1与情景2之间为什么会产生较大的性能差异，我们想对其原因进行说明。关于这一点，通过在绘制传感器数据1和2的散点图上查看各情景中的阈值和异常判定范围，可以清楚地确认（图10）。
从散点图可以看出，在正常数据（黑色）中，传感器1与传感器2的值呈正相关*6。另一方面，在异常数据①（绿色）中，虽然传感器值的范围与正常数据相同，但呈负相关，而在异常数据②（橙色）中，虽然呈正相关，但传感器2的值相较于正常数据向略大的值偏移，二者都表现出偏离正常数据的行为。
这里希望关注的是情景1及2的阈值范围。在情景2中，阈值范围呈围绕正常数据的椭圆形（图10-（ii）白色背景），这是因为多维霍特林T2方法有效纳入了传感器1与传感器2之间的相关性（图5-（ii）和（iii）—Part 1的2.2部分）。因此，能够适当地将相关性不同的异常数据①以及传感器2值发生偏移的异常数据②判定为异常（图10-（ii）红色背景）。
与此形成对比的是情景1（图10-（i））。情景1中的一维霍特林T2方法，由于将传感器1和2分别作为输入，因此全然不考虑数据之间的相关性结构，而仅根据各传感器值的可能范围（图10-（i）白色背景）来判定异常。因此，尤其对于传感器值范围相同的异常数据①，结果是完全无法判定为异常。
*6 表示数据之间关联性或规律性的概念之一。当一方数值增加时，若另一方数值也增加，称为正相关，若另一方数值减少，则称为负相关。
4. 结语
本文从异常度的定义以及异常判定的机制导入讲解，随后对霍特林T2方法的理论与实际应用进行了解说。由于文中部分地方使用了数学公式，可能难以一次理解全部内容，但通过具体事例，希望您能够对霍特林T2方法的整体概况及其机制有了一定的了解。
不仅限于异常检测，在使用数据解析方法之际，理解其机制，并能够根据自身的课题选择合适的方法很重要。虽然理解机制需要投入时间和精力，但对于霍特林T2方法，希望您能通过多次反复阅读本文来加深理解。
［补充］与数学公式相关的定义及书写法
在处理数学公式之际，由于需要处理标量、向量和矩阵，因此将其定义和书写法整理于表3中。特别将与向量、矩阵及其操作相关的书写法整理于表4中。另外，与概率分布相关的书写法列于表5中。
（如果对表中记载内容的数学细节，或文中出现的指标的细节和定义感兴趣，建议查阅线性代数、统计学等专业书籍。）
*7 有时也会在向量、矩阵元素以外的用途附加下标数字和符号，这种情况下，每次会在文中进行定义。
