时域与频域―数字通信的基础
在“通信速度的高速化”中，已经从时间轴（时域）的角度对通过多进制数字调制来提高通信速度进行了相关解说。然而，在对模拟通信和数字通信等电气通信进行评估时，需要同时从时域和频域两个方面进行考虑。在本文中，将比前述文章更进一步，对频域与通信速度之间的关系、频率为何对智能手机等通信设备至关重要，也就是说对
・通信速度有理论上限
・获得宽频带宽可以提高通信速度
・利用未使用的频段是获得宽频带宽的实用对策
等进行探讨。
1. 什么是通信速度上限―香农极限
图1显示了通信系统的基本模型构成（出自“无线机制（1）”中的图2）。
也许有些令人感到意外，在这个单流模型中，通信速度的上限，即通过传输路径可以传输的上限数据量，在理论上是确定的，与调制方式无关。这个上限被称为香农极限，而香农极限下的通信速度被称为通信容量，可以用以下公式表示*1。
C = B * log₂ (1 + S/N)
C：通信容量［bit/s］
B：频带宽（Hz）
S：信号的功率（W）
N：白噪声的功率（W）
*1 这就是香农-哈特利定理。通信容量“C”据说源自克劳德·E·香农（Claude E. Shannon）的名字，他是现代计算机技术奠基人之一。
该公式表示当传输路径承载着频带宽为B、功率为S的信号，并伴有功率为N的白噪声（噪声频率范围从低频到特高频）时的通信容量（在“＜专栏＞通信容量/上限通信速度/吞吐量”中有计算示例）。
从该公式可以看出，为了提高通信容量C，需要：
- 提高信号S的功率或降低噪声N的功率，即提高信噪比（SN比）
- 如果信噪比保持不变，则需要拓宽频带宽B
提高通信容量可以被视为提高实际通信速度的前提条件。因此，为了提高实际的通信速度，提高信噪比在技术上存在困难，确保宽频带宽就成了基本方法*2。因此，人们正在努力通过未使用的频带来确保宽频带宽，从而实现高速通信（例如：6G通信）（参照“开拓6G通信时代的频带‘FR3’”）。
*2 在无线通信中，已经制订了比以前更高的通信速度标准，例如，Wi-Fi标准等现在使用2.4GHz至5GHz的频率，近来，利用6GHz高频（载波）的设备已经出现。因此，人们倾向于认为使用更高的频率可以直接提高通信速度，但实际上，（进一步提高通信速度）需要确保宽频带，因此利用未使用的高频领域而已。
2. 通信速度和信号的两面性―时域和频域
2.1 符号长度与频带宽之间的关系―基础知识
在“通信速度的高速化”中，我们用图2对通信的高速化进行了说明。仔细观察该图，我们可以看到，缩短符号长度Ts（秒）可以提高通信速度。另一方面，在第1项中，我们提到，增加频带宽B（Hz）可以提高通信速度。实际上，符号长度和频带宽之间存在反比关系，如下所示。
（1/Ts）×2＝B
这意味着时间轴上的信号——移动的数据与频率轴上的频带宽（我们称之为频谱）成反比关系，信号及信号的速度——通信速度需要从时域和频域两个方面来理解*3。
*3 例如，在考虑以移动通信和Wi-Fi等的通信高速化为目的的新标准时，肯定会讨论频带宽，原因就在于此。
2.2 符号长度与频带宽之间的关系―详情
进一步探讨2.1项的内容会发现，在包括无线通信在内的通信领域，通常以在时域（信号）和频域（频谱）双方进行描述和评估为前提。
这些时域和频域可以通过数学公式相互转换：
- 将时间轴上的信号波形向频率轴上的频谱转换称为傅里叶变换
- 将频率轴上的频谱向时间轴上的波形转换称为傅里叶逆变换
下面的图3展示了一个说明时域特性和频域特性之间关系的基本示例。
［深度补充］
虽然我们在此不详细讨论傅里叶变换这种数学运算，但由于通信领域的惯例等原因，图3中的频率特性是通过以下复杂的步骤获得的：
- 单位符号长度经傅里叶变换为非周期函数（频谱形状可用连续的线绘制）
- 将傅里叶变换得到的函数——sin(πfTs) / πfTs进行平方后取常用对数并乘以10，即得到10*log {sin (πfTs) / πfTs} ²
由于该形状线的中心为0，因此将中心设置为fc。
（在通信领域，数值比较十分常见，其比值可能高至数万倍甚至数亿倍。因此，为了将大数变小、将小数变大以便于处理，在通信领域通常使用常用对数。［dBm］是测量功率为P［W］且以1mW为基准功率时的单位。例如，10W的功率表示为10*log (10000 [mW] / 1 [mW]) = 40 [dBm]。）
从图3所示的时域和频域之间的关系可以得到通信设备的实用化和设计中的以下重要视角：
- 时域设计上的改进定然会作为频域特性的变化体现出来*4
- 需要综合考虑1的通信速度、所使用的频带宽以及抗噪声和抗干扰能力等，并在设计过程中平衡时域和频域的特性
*4 例如，缩短符号长度可以提高通信速度，但频带宽也会相应增加。
3. 多进制化与频带宽
如第2项所述，多进制化可以提高通信速度。这里，我们将对在保持通信速度不变的情况下进行多进制化的好处，即频率的有效利用进行相关说明。
现在，让我们考虑一下，如果采用1个符号1比特（BPSK调制）进行传输，达到2Mbps的通信速度所需的频带宽，以及如果采用1个符号2比特（QPSK调制）进行传输，达到相同通信速度所需的频带宽。计算结果如表1所示。
调制方式 | 1个符号的 | 通信速度 | 符号长度（Ts） | 频带宽 |
|---|---|---|---|---|
BPSK | 1bit | 2Mbps | 1μs（传输1bit） | 2MHz |
QPSK | 2bit | ↑ | 2μs（传输1bit） | 1MHz |
*5 除了baud（波特）之外，调制速度的单位还有sps（symbol per second）。
从表1可以看出，如果通信速度相同，QPSK所需的频带宽是BPSK的一半（即调制速度减半）。图4显示了此情况下的QPSK和BPSK的频谱示意图。
从本例可以看出，一般来说，多进制化使用的进制越大，带宽就越窄。因此，从有效利用频率的角度来看，这是有利的，利用这一特性的技术有通过频率分割实现的多路复用（FDM）、利用多路复用技术实现的多址接入（FDMA）以及4G/5G通信和Wi-Fi中使用的调制方式OFDM（正交频分复用调制）。
另外，对每个符号进行更大的多进制化看似有利，但实际上并非如此简单。随着单个符号中嵌入的bit数的增加，通信错误也会增加，信噪比会降低，在无线通信中，会导致无误通信距离缩短（参照“＜专栏＞通信容量/上限通信速度/吞吐量”）。
在无线通信中实际使用的每个符号的上限bit数为12bit（4096进制），已在短距离通信Wi-Fi 7中使用*6。在长距离通信中，有望在6G通信中采用，但目前仍处于研究阶段。
*6 作为不使用符号而使用（与多进制化无关的）脉冲进行的短距离通信已经实用化的是UWB通信（“什么是UWB（超宽带）无线通信？”）。
＜专栏＞通信容量/上限通信速度/吞吐量
让我们用一个例子来计算通信速度的极限——通信容量C。
C = B * log₂ (1 + S/N)
C：通信容量（bit/s），B：频带宽（Hz），S：信号的平均功率（W），N：噪声的平均功率（W）
以Wi-Fi的规格为例，假设上述几项的值分别为B＝20MHz、S＝−60dBm（10⁻⁶mW）、N＝−90dBm（10⁻⁹mW）*7。
C = 20*10⁶*log₂ (1 + (10⁻⁶) / (10⁻⁹)) = 20*10⁶* (log (1001) / log 2) ≒ 20*10⁶*9.97 ≒ 200Mbps
在Wi-Fi 6的频带宽20MHz内只有一个数据流时，上限通信速度为96.1Mbps，只有通信容量的一半，吞吐量（代表感知到的通信速度）约为60～70Mbps，约为通信容量的三分之一。同样，单数据流不可能实现超过通信容量的通信速度。
*7 如果S与N之间的差为30dB（比值为1000倍），则有望实现良好的通信。另外，此时显然是以1mW作为基准，因此通常以dB而非dBm表示。