電容指南

為什麼靜電容量會隨著厚度的減少而增加？

05/14/2013

1.靜電容量隨厚度減少而增加的原因

根據公式 C = ε × S/d，增加電容的靜電容量有以下三種不同的方法：

增加 ε（介電常數）
增加 S（電極面積）
減少 d (電介質厚度)

在此，①和②直覺上很容易想像，但關於③，似乎較厚的電介質反而能夠累積更多的電荷。

但情況並非如此，因為電荷會累積在兩個電極上，而不是在電介質內。

首先，我會解釋這一點，然後再說明公式是如何推導出來的。接下來是許多切實的數字公式，請多多包涵。

將電壓標記為 V [V]，電極間距離標記為 d [m]，當電壓施加在圖 1 所示的電極間空間時所產生的電場大小 E [V/m] 由公式 (1) 給出。

E = V/d [V/m] ・・・(1)

這個電場是由電源供應器流入的電荷所產生的。然而，從電力線的角度來看，根據高斯定律，Q/ε [線] 數的電力線從 +Q [C] 電荷延伸出來。因此，在圖 1 中，Q/ε [線] 數的電力線從電極 A 延伸到電極 B。

這些電力線的密度等於電場的大小，因此標示電極面積為 S [m2]，公式 (2) 所示的關係即成立。

V/d = (Q/ε)/S ・・・(2)

根據從電源供應器流入的電荷 Q 進行排列，得出公式 (3)。

Q = ε × SV/d [C] ・・・(3)

公式 (3) 顯示電荷 Q 與外加電壓成正比，因此電容器的性能可以用每單位外加電壓所能累積的電荷量來表示，將靜電電容標示為 C[F] 可得到以下公式。

c = q/v [c/v = f] ・・・(4)

此方程式顯示靜電電容 C 與電荷 Q 成正比，因此為了增加靜電電容，應增加圖 1 中積聚在電極 A 和 B 的電荷 Q。

那麼，如何增加電荷 Q 呢？

公式 (3) 顯示電荷 Q 與電極間距離 d 成反比。

也就是說，電荷 Q 會隨著電極間距離的減少而增加。

簡單總結一下，當電極間距離 d 減小時，累積在電極 A 和 B 上的電荷 Q 會增加，累積的電荷 Q 變大，所以靜電容量 C 也會增加。我認為以這樣的方式來理解這個現象會更直覺一點。

我們熟悉的公式 (5) 是由公式 (3) 和公式 (4) 推導出來的。靜電電容 C 隨電極間距離 d 減小而增大的原理就是這樣利用數值公式推導出來的。

C = ε × S/d [F] ・・・(5)

N.S., MLCC Product Development Dept.

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