콘덴서
커패시터 가이드
두께가 감소함에 따라 정전 용량이 증가하는 이유는 무엇인가요?
1. 두께가 감소함에 따라 정전 용량이 증가하는 이유
C = ε × S/d 공식에 따르면 커패시터의 정전 용량을 늘리는 방법에는 다음과 같이 세 가지가 있습니다:
ε(유전 상수) 증가
S(전극 면적)를 증가시킵니다.
d(유전체 두께) 감소
여기서 ①과 ②는 직관적으로 쉽게 상상할 수 있지만, ③의 경우 유전체가 두꺼우면 오히려 더 많은 전하를 축적할 수 있을 것으로 보입니다.
그러나 유전체 내부가 아닌 두 전극에 전하가 축적되기 때문에 그렇지 않습니다.
먼저 이 점을 설명한 다음 공식이 어떻게 도출되었는지 설명하겠습니다. 뒤에 나오는 많은 수치 공식은 잘게 잘라낸 것이니 양해해 주세요.
2. C = ε × S/d의 공식 도출
전압을 V[V], 전극 사이의 거리를 d[m]로 표시하면 그림 1과 같이 전극 사이의 공간에 전압을 가했을 때 발생하는 전기장 E[V/m]의 크기는 식 (1)로 표현할 수 있습니다.
E = V/d [V/m] ･･(1)
이 전기장은 전원 공급 장치에서 유입된 전하에 의해 생성됩니다. 그러나 전기력선의 관점에서 생각하면 가우스의 법칙에 따르면 +Q[C] 전하에서 전기력선의 수는 Q/ε[선] 수입니다. 따라서 그림 1에서 Q/ε[선] 수의 전기력선은 전극 A에서 전극 B로 확장됩니다.
이러한 전기력선의 밀도는 전기장의 크기와 같으므로 전극 면적을 S[m2]로 표시하면 방정식 (2)와 같은 관계가 성립합니다.
V/d = (Q/ε)/S ･･･(2)
이를 전원 공급 장치에서 유입된 전하 Q에 따라 배열하면 방정식 (3)이 됩니다.
Q = ε × SV/d [C] ･･･(3)
식 (3)은 전하 Q가 인가 전압에 비례하므로 커패시터 성능을 단위 인가 전압당 축적할 수 있는 전하 레벨로 표현할 수 있으며, 정전 용량을 C[F]로 표시하면 다음 방정식을 구할 수 있습니다.
C = Q/V [C/V = F] ･･･(4)
이 방정식은 정전 용량 C는 전하 Q에 비례하므로 정전 용량을 늘리려면 그림 1의 전극 A와 B에 축적되는 전하 Q를 늘려야 한다는 것을 보여줍니다.
그렇다면 충전 Q는 어떻게 늘릴 수 있을까요?
방정식 (3)은 전하 Q가 전극 사이의 거리 d에 반비례한다는 것을 보여줍니다.
즉, 전극 사이의 거리가 멀어질수록 전하 Q는 증가합니다.
위의 내용을 간단히 요약하면, 전극 A와 B에 축적되는 전하 Q는 전극 사이의 거리 d가 감소함에 따라 증가하고, 축적되는 전하 Q가 커지면 정전 용량 C도 증가한다는 것입니다. 이런 식으로 현상을 이해하면 조금 더 직관적으로 이해할 수 있을 것 같습니다.
익숙한 식 (5)는 식 (3)과 식 (4)에서 유도된 것입니다. 전극 사이의 거리 d가 감소함에 따라 정전 용량 C가 증가한다는 원리를 수치 공식을 통해 도출한 것입니다.
C = ε × S/d [F] ･･･(5)
N.S., MLCC 제품 개발 1 부서, 후쿠이 무라타 제조주식회사.
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